2000 yılında Rize’de dünyaya gelen Barış Alper Yılmaz, futbola 2011 yılında doğduğu şehrin takımlarından Rize Özel İdare Spor'da başladı. 2017 yılına kadar burada forma giyen Yılmaz, 2017-2018 sezonunda Ankara Demirspor transfer olarak profesyonel kariyerine başlangıç yaptı.
Ankara Demirspor'da geçirdiği 3 sezonda 43 resmi maça çıkan genç oyuncu, 2020/2021 sezonunun başında ise Ankara Keçiörengücü'ne transfer oldu. Geçtiğimiz sezon TFF 1. Lig'de 34 maça çıkan Yılmaz, 8 gol atıp 5 de asist yaptı.
Profesyonel kulüp kariyerinde çıktığı 79 maçta 9 gol ve 5 asistle skora katkı sağlayan 21 yaşındaki kanat oyuncusu, Türkiye U21 formasını ise 3 kez giydi. Yılmaz, Hırvatistan ile oynanan karşılaşmada Ay-Yıldızlı formayla ilk golünü kaydetti.
Kulübümüzle 5 yıllık sözleşme imzalayan profesyonel futbolcu Barış Alper Yılmaz, duygu ve düşüncelerini Galatasaray Televizyonu’na aktardı.
Çok heyecanlı ve mutlu olduğunu belirten Yılmaz, sözlerini şöyle sürdürdü:
“Öncelikle Galatasaray Spor Kulübü'nün bir parçası olduğum için çok heyecanlıyım ve çok mutluyum. Burada olmamı sağlayan başta Sayın Fatih Terim hocam, başkanımız Burak Elmas, kulüp yöneticilerimiz ve taraftarlarımıza çok teşekkür ederim. Galatasaray her futbolcunun hayalidir. Ben de bu hayalimi gerçekleştireceğim için çok mutluyum. Taraftarlarımızın önünde şanlı formayı giyeceğim için sabırsızlanıyorum, çok heyecanlıyım. Gerçekten çok büyük bir camiaya geldiğimin farkındayım. İnşallah hayırlısı olur benim için.”